Connaissance des harmoniques

causes

Dans un système d'alimentation à courant alternatif normal, la tension varie de manière sinusoïdale à une fréquence spécifique, généralement de 50 ou 60 hertz. Lorsqu'une charge électrique linéaire est connectée au système, elle tire un courant sinusoïdal à la même fréquence que la tension (mais généralement pas en phase avec la tension).

Lorsqu'une charge non linéaire, telle qu'un redresseur, est connectée au système, elle tire un courant qui n'est pas nécessairement sinusoïdal. La forme d'onde du courant peut devenir assez complexe, selon le type de charge et son interaction avec d'autres composants du système. Quelle que soit la complexité de la forme d'onde de courant, comme décrit par l'analyse en série de Fourier, il est possible de la décomposer en une série de sinusoïdes simples, qui commencent à la fréquence fondamentale du système d'alimentation et se produisent à des multiples entiers de la fréquence fondamentale.

Effets des harmoniques sur le système électrique

S'il n'est pas correctement conçu ou évalué, l'équipement électrique mal fonctionnera souvent lorsque des harmoniques sont présents dans un système électrique.

La plupart des gens ne réalisent pas que les harmoniques existent depuis longtemps. Depuis la mise en ligne du premier générateur de courant alternatif il y a plus de 100 ans, les systèmes électriques ont connu des harmoniques. Les harmoniques à cette époque étaient mineures et n'avaient aucun effet néfaste.

Concepts de base

Une tension sinusoïdale pure est une quantité conceptuelle produite par un générateur de courant alternatif idéal construit avec un stator et des enroulements de champ finement répartis qui fonctionnent dans un champ magnétique uniforme. Étant donné que ni la distribution des enroulements ni le champ magnétique ne sont uniformes dans une machine à courant alternatif en fonctionnement, des distorsions de forme d'onde de tension sont créées et la relation tension-temps s'écarte de la fonction sinusoïdale pure. La distorsion au point de génération est très faible (de l'ordre de 1% à 2%), mais elle existe néanmoins. Comme il s'agit d'un écart par rapport à une onde sinusoïdale pure, l'écart se présente sous la forme d'une fonction périodique et, par définition, la distorsion de tension contient des harmoniques.

Lorsqu'une tension sinusoïdale est appliquée à un certain type de charge, le courant consommé par la charge est proportionnel à la tension et à l'impédance et suit l'enveloppe de la forme d'onde de tension. Ces charges sont appelées charges linéaires (charges où la tension et le courant se succèdent sans aucune distorsion de leurs ondes sinusoïdales pures). Des exemples de charges linéaires sont les éléments chauffants résistifs, les lampes à incandescence et les moteurs à induction et synchrones à vitesse constante.

En revanche, certaines charges font varier le courant de manière disproportionnée avec la tension au cours de chaque demi-cycle. Ces charges sont classées comme des charges non linéaires, et le courant et la tension ont des formes d'onde non sinusoïdales, contenant des distorsions, la forme d'onde à 60 Hz étant superposée à de nombreuses formes d'onde supplémentaires, créant plusieurs fréquences dans l'onde sinusoïdale normale à 60 Hz. Les fréquences multiples sont des harmoniques de la fréquence fondamentale.

Normalement, les distorsions de courant produisent des distorsions de tension. Cependant, lorsqu'il existe une source de tension sinusoïdale rigide (lorsqu'il existe un chemin à faible impédance depuis la source d'alimentation CVCF et VVVF, qui a une capacité suffisante pour que les charges placées dessus n'affectent pas la tension), il n'est pas nécessaire de se préoccuper du courant. distorsions produisant des distorsions de tension.

Des exemples de charges non linéaires sont les chargeurs de batterie, les ballasts électroniques, les variateurs de fréquence et les alimentations à découpage. Lorsque des courants non linéaires circulent dans le système électrique d'une installation et les lignes de distribution-transmission, des distorsions de tension supplémentaires sont produites en raison de l'impédance associée au réseau électrique. Ainsi, lorsque l'énergie électrique est générée, distribuée et utilisée, des distorsions de forme d'onde de tension et de courant sont produites.

Les systèmes électriques conçus pour fonctionner à la fréquence fondamentale, qui est de 60 Hz aux États-Unis, sont sujets à un fonctionnement insatisfaisant et, parfois, à des pannes lorsqu'ils sont soumis à des tensions et des courants contenant des éléments de fréquence harmonique importants. Très souvent, le fonctionnement des équipements électriques peut sembler normal, mais sous une certaine combinaison de conditions, l'impact des harmoniques est accru, avec des résultats dommageables.

Moteurs

Il y a une utilisation croissante des variateurs de fréquence (VFD) qui alimentent les moteurs électriques. Les tensions et les courants émanant d'un VFD qui vont à un moteur sont riches en composants de fréquence harmonique. La tension fournie à un moteur crée des champs magnétiques dans le noyau, qui créent des pertes de fer dans le châssis magnétique du moteur. Les pertes par hystérésis et courants de Foucault font partie des pertes fer qui se produisent dans le noyau en raison du champ magnétique alternatif. Les pertes par hystérésis sont proportionnelles à la fréquence et les pertes par courant de Foucault varient comme le carré de la fréquence. Par conséquent, les composants de tension à fréquence plus élevée produisent des pertes supplémentaires dans le noyau des moteurs à courant alternatif, qui à leur tour augmentent la température de fonctionnement du noyau et des enroulements entourant le noyau. L'application de tensions non sinusoïdales aux moteurs entraîne une circulation de courant harmonique dans les enroulements des moteurs. Le courant efficace net est [I.sub.rms] = [racine carrée de [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.2]).sup.2] + [ ([I.sub.3]).sup.2] +] ..., où les indices 1, 2, 3, etc. représentent les différents courants harmoniques. Les pertes [I.sub.2]R dans les enroulements du moteur varient comme le carré du courant efficace. En raison de l'effet de peau, les pertes réelles seraient légèrement supérieures aux valeurs calculées. Les pertes parasites du moteur, qui comprennent les pertes par courants de Foucault des enroulements, les pertes de surface du rotor et du stator à haute fréquence et les pertes de pulsation dentaire, augmentent également en raison des tensions et des courants harmoniques.

Le phénomène d'oscillation de torsion de l'arbre du moteur dû aux harmoniques n'est pas clairement compris, et cette condition est souvent ignorée par le personnel de l'usine. Le couple dans les moteurs à courant alternatif est produit par l'interaction entre le champ magnétique de l'entrefer et les courants induits par le rotor. Lorsqu'un moteur est alimenté par des tensions et des courants non sinusoïdaux, les champs magnétiques de l'entrefer et les courants du rotor contiennent des composantes de fréquence harmonique.

Les harmoniques sont regroupées en composantes de séquence positive (+), négative (-) et zéro (0). Les harmoniques de séquence positive (numéros d'harmoniques 1, 4, 7, 10, 13, etc.) produisent des champs magnétiques et des courants tournant dans le même sens que l'harmonique de fréquence fondamentale. Les harmoniques de séquence négative (numéros harmoniques 2, 5, 8, 11, 14, etc.) développent des champs magnétiques et des courants qui tournent dans une direction opposée à la fréquence positive définie. Les harmoniques homopolaires (numéros d'harmoniques 3, 9, 15, 21, etc.) ne développent pas de couple utilisable, mais produisent des pertes supplémentaires dans la machine. L'interaction entre les champs magnétiques et les courants de séquence positive et négative produit des oscillations de torsion de l'arbre du moteur. Ces oscillations entraînent des vibrations de l'arbre. Si la fréquence des oscillations coïncide avec la fréquence mécanique naturelle de l'arbre, les vibrations sont amplifiées et de graves dommages à l'arbre du moteur peuvent se produire. Il est important que pour les grandes installations de moteurs VFD, des analyses harmoniques soient effectuées pour déterminer les niveaux de distorsions harmoniques et évaluer leur impact sur le moteur.

Transformateurs

Les effets néfastes des tensions et courants harmoniques sur les performances des transformateurs passent souvent inaperçus jusqu'à ce qu'une défaillance réelle se produise. Dans certains cas, les transformateurs qui ont fonctionné de manière satisfaisante pendant de longues périodes sont tombés en panne en un temps relativement court lorsque les charges de l'usine ont été modifiées ou que le système électrique d'une installation a été reconfiguré. Les changements pourraient inclure l'installation de variateurs de fréquence, de ballasts électroniques, de condensateurs d'amélioration du facteur de puissance, de fours à arc et l'ajout ou le retrait de gros moteurs.

L'application de tensions d'excitation non sinusoïdales aux transformateurs augmente la teneur en fer dans le noyau magnétique du transformateur de la même manière que dans un moteur. Un effet plus grave des charges harmoniques desservies par les transformateurs est dû à une augmentation des pertes par courants de Foucault des enroulements. Les courants de Foucault sont des courants de circulation dans les conducteurs induits par l'action de balayage du champ magnétique de fuite sur les conducteurs. Les concentrations de courants de Foucault sont plus élevées aux extrémités des enroulements du transformateur en raison de l'effet d'encombrement des champs magnétiques de fuite aux extrémités de la bobine. Les pertes par courants de Foucault augmentent comme le carré du courant dans le conducteur et le carré de sa fréquence. L'augmentation de la perte de courant de Foucault du transformateur due aux harmoniques a un effet significatif sur la température de fonctionnement du transformateur. Les transformateurs nécessaires pour alimenter des charges non linéaires doivent être déclassés en fonction des pourcentages de composantes harmoniques dans le courant de charge et de la perte nominale par courants de Foucault de l'enroulement.

Une méthode pour déterminer la capacité des transformateurs à gérer les charges harmoniques consiste à évaluer le facteur k. Le facteur k est égal à la somme du carré des courants harmoniques multiplié par le carré des fréquences.

k = [([I.sub.1]).sup.2]([1.sup.2]) + [([I.sub.2]).sup.2]([2.sup.2] ) + [([I.sub.3]).sup.2]([3.sup.2]) + . . . + [([I.sub.n]).sup.2]([n.sup.2]).

où [I.sub.1] = rapport du courant fondamental au courant efficace total, [I.sub.2] = rapport du courant de deuxième harmonique au courant efficace total, [I.sub.3] = rapport du courant de troisième harmonique à courant efficace total, etc., et 1,2,3, ... n sont des nombres de fréquence harmonique. Le courant efficace total est la racine carrée de la somme des carrés des courants individuels.

En fournissant une capacité supplémentaire (conducteurs de plus grande taille ou à enroulements multiples), les transformateurs à facteur k sont capables de supporter en toute sécurité des pertes de courant de Foucault d'enroulement supplémentaires égales à k fois la perte de courant de Foucault nominale. De plus, en raison de la nature additive des courants triplen harmoniques (3, 9, 15, etc.) circulant dans le conducteur neutre, les transformateurs de calibre k sont équipés d'une borne neutre dimensionnée au moins deux fois plus grande que les bornes de phase.

Exemple : Un transformateur est nécessaire pour alimenter une charge non linéaire composée de 200 A de fondamental (60 Hz), 30 A de 3e harmonique, 48 A de 5e harmonique et 79 A de 7e harmonique. Trouvez le coefficient k requis du transformateur :

Courant efficace total, I = [racine carrée de [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.3]).sup.2] + [([I.sub.5 ]).sup.2] + [([I.sub.7]).sup.2]]

Courant efficace total, I = [racine carrée de [(200).sup.2] + [(30).sup.2] + [(48).sup.2] + [(79).sup.2]] = 222,4A

[I.sub.1] = 200 / 222,4 = 0,899
[I.sub.3] = 30 / 222,4 = 0,135
[I.sub.5] = 48 / 222,4 = 0,216
[I7] = 79 / 222,4 = 0,355

k = [(0.899).sup.2][(1).sup.2] + [(0.135).sup.2] [(3).sup.2] + [(0.216).sup.2]( [5).sup.2] + [(0.355).sup.2][(7).sup.2] = 8.31

Pour traiter la charge harmonique dans cet exemple, vous devez spécifier un transformateur capable de fournir un minimum de 222,4 A avec une valeur ak de 9. Bien sûr, il serait préférable de prendre en compte une éventuelle croissance de la charge et d'ajuster la capacité minimale en conséquence.

La photo (à la page 33) montre l'une des choses qui peuvent se produire lorsque de grandes charges non linéaires sont présentes dans un transformateur. Dans ce cas, les charges non linéaires ont provoqué une élévation de température substantielle. L'unité avait été installée pour desservir une source UPS en ligne qui produisait des courants harmoniques élevés dans les lignes provenant du transformateur. Les zones sombres des bobines sont dues à l'effet de la chaleur causée par des pertes de courant de Foucault excessives dans les enroulements du transformateur. Très souvent, les dommages aux bobines d'un transformateur ne sont pas connus jusqu'à ce qu'une panne se produise.

Batteries de condensateurs

De nombreux systèmes électriques industriels et commerciaux ont des condensateurs installés pour compenser l'effet d'un faible facteur de puissance. La plupart des condensateurs sont conçus pour fonctionner à un maximum de 110 % de la tension nominale et à 135 % de leurs valeurs nominales en kvar. Dans un système électrique caractérisé par de grandes harmoniques de tension ou de courant, ces limites sont fréquemment dépassées, ce qui entraîne des pannes de batterie de condensateurs. Étant donné que la réactance capacitive est inversement proportionnelle à la fréquence, les courants harmoniques non filtrés du système d'alimentation se retrouvent dans les batteries de condensateurs. Ces batteries agissent comme un puits, attirant les courants harmoniques, devenant ainsi surchargées.

Une condition plus grave, avec un potentiel de dommages substantiels, se produit à la suite d'une résonance harmonique. Des conditions de résonance sont créées lorsque les réactances inductives et capacitives deviennent égales dans un système électrique. La résonance dans un système d'alimentation peut être classée comme résonance série ou parallèle, selon la configuration du circuit de résonance. La résonance série produit une amplification de tension et la résonance parallèle provoque une multiplication du courant dans un système électrique. Dans un environnement riche en harmoniques, les deux types de résonance sont présents. Dans des conditions de résonance, si l'amplitude de la fréquence incriminée est grande, des dommages considérables aux batteries de condensateurs en résulteraient. Et, il y a une forte probabilité que d'autres équipements électriques du système soient également endommagés.

La figure 1 montre un système d'alimentation typique incorporant un transformateur de distribution ([T.sub.1]) et deux variateurs de fréquence, chacun desservant un moteur à induction de 500 ch. Supposons que le transformateur [T.sub.1] est évalué à 3 MVA, 13,8 kV-480 V, 7,0 % de réactance de fuite. Avec une batterie de condensateurs de 1000 kvar installée sur le bus 480 V, les calculs suivants examinent la résonance du système d'alimentation. Lorsque le courant secondaire du transformateur 3MVA est basé sur un potentiel de 480V, et en négligeant l'impédance de la source de service, la réactance du transformateur à 7% se traduit par une réactance inductive ([X.sub.L]) de 0,0161 ohms comme déterminé à partir de ce qui suit calculs, basés sur une configuration électrique en delta [ILLUSTRATION POUR LES FIGURES 2 ET 3 OMISES] :

Courant de ligne du transformateur ([I.sub.L]) = [VA nominal du transformateur] / [([racine carrée de 3])([V.sub.L])]

([I.sub.L]) = [(3)[(10).sup.6]] / [([racine carrée de 3])(480)] = 3608A
Remarque : les valeurs d'impédance sont calculées à l'aide du courant d'enroulement réel ([I.sub.w]) et de la tension d'enroulement ([V.sub.w]).
[I.sub.w] = [I.sub.L] / [racine carrée de 3 ] = 3608 / [racine carrée de 3] = 2083A
Tension d'enroulement ([V.sub.w]) = tension de ligne ([V.sub.L]) = 480V
Pourcentage de réactance (7%) = ([I.sub.w])([X.sub.L]) / ([V.sub.w])
Réactance inductive ([X.sub.L]) = (.07)([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (.07)(480) / (2083) [X. sub.L] = 0,0161 ohms
Inductance (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0,0161 / (2)(3,14)(60) = (0,428)[(10).sup.-4] henry
Pour un condensateur connecté en triangle, les calculs suivants sont applicables :
Courant de ligne vers la batterie de condensateurs ([I.sub.L]) = (capacité en var) / ([racine carrée de 3])([V.sub.L]) [I.sub.L] = (1000)[ (10).sup.3] / ([racine carrée de 3])(480) = 1203A
Courant du condensateur ([I.sub.c]) = [I.sub.L] / [racine carrée de 3] = 1203 / 1,732 = 694,6A
Réactance capacitive ([X.sub.c]) = [V.sub.L] / [I.sub.c] = 480 / 694,4 = 0,691 ohm Capacité (C) = 1 / 2[Pi]f[X.sub .c] = 1 / (2)(3.14)(60)(0.691)= (38.4)[(10).sup.-4] farad
Fréquence de résonance ([f.sub.R]) = 1 / 2[Pi][racine carrée de (L)(C)]
([f.sub.R])= 1 / (2)(3.14) [[racine carrée de (0.428)[(10).sup.-4] (38.4)[(10.)sup. -4]]]
([f.sub.R]) = 1 / (6.28) [[racine carrée de (0.428)(38.4)[(10).sup.-8]]] = 393 Hz

Une dérivation différente doit être effectuée lors de l'utilisation d'un transformateur connecté en étoile et d'une batterie de condensateurs connectée en étoile. L'agencement connecté en étoile est celui normalement utilisé lorsqu'un neutre secondaire est requis. Les équations suivantes s'appliquent aux configurations en étoile ([ILLUSTRATION FOR FIGURE 4 AND 5 OMITTED], à la page 40) :

Pour le transformateur :

Tension d'enroulement du transformateur ([V.sub.w]) = tension de ligne ([V.sub.L]) / [racine carrée de 3] = 480 / [racine carrée de 3] = 277V
Courant d'enroulement ([I.sub.w]) = capacité du transformateur (VA) / ([V.sub.L])([racine carrée de 3])
[I.sub.w] = (3)[(10).sup.6] / (480)([racine carrée de 3])= 3608A
Réactance inductive ([X.sub.L]) = (.07)([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (.07)(277) / (3608)
[XL] = 0,00537 ohms
Inductance (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0.00537 / (2)(3.14)(60) = (14.3)[(10).sup.-6] henry
Pour la batterie de condensateurs :
Flux de courant de la batterie de condensateurs ([I.sub.c]) = (capacité en var) / ([racine carrée de 3])([V.sub.L])
[I.sub.c] = (1000)[(10).sup.3] / ([racine carrée de 3])(480) = 1203A
Tension du condensateur ([V.sub.c]) = tension de ligne ([V.sub.L]) / [racine carrée de 3] = 480 / [racine carrée de 3] = 277V
Réactance capacitive ([X.sub.c]) = [V.sub.c] / [I.sub.c] = 277 / 1203 = 0,23 ohm
Capacité (C) = 1 / 2[Pi]f[X.sub.c] = 1 / (2)(3.14)(60)(0.23) = 0.0115 farad
Fréquence de résonance ([f.sub.R]) = 1 / 2[Pi][racine carrée de (L)(C)]
([f.sub.R]) = 1 / (2)(3.14)[[racine carrée de (14.3)[(10).sup.-6]] (0.0115)]
([f.sub.R]) = 1 / (6.28)[[racine carrée de (0.16445)[(10).sup.-6]]] = 393 Hz

A noter que la fréquence de résonance reste la même, que ce soit pour un circuit de type triangle ou pour un circuit de type étoile. Cependant, cette situation changerait si le transformateur était un type de circuit et le condensateur un autre type de circuit.

Le système serait donc en résonance à une fréquence correspondant à l'harmonique 6,6 (393/60 = 6,55). Ceci est dangereusement proche de la tension et du courant de 7e harmonique produits dans les variateurs de fréquence.

Les deux variateurs de 500 hp tirent un courant de ligne combiné de 1100 A (une valeur typique en supposant une efficacité du moteur de 90 % et un 0,9 PF). Si le courant de la composante de 7ème harmonique est supposé être 1/7 du courant fondamental (typique dans les applications d'entraînement), alors [I.sub.7] = 1100 / 7 = 157A. Si la résistance de la source (R) pour le transformateur et les conducteurs provoque une chute de tension de 1,2 % basée sur un flux de charge de 3 MVA, alors R = (0,92)([10.sup.-3]) ohms. En effet, la détermination de la réactance inductive ([X.sub.L]) pour le transformateur connecté en étoile était de 0,00537 ohms. Ainsi, R = (0,00537)(1,2%) / 7% (réactance de fuite du transformateur) = (0,92)([10.sup.-3]) ohms.

Le "Q" ou "facteur de qualité" d'un système électrique est une mesure de l'énergie stockée dans les condensateurs et les inductances du système. Le facteur d'amplification de courant (CAF) dans un circuit résonant parallèle (comme lorsqu'un transformateur et un condensateur sont dans une configuration parallèle) est approximativement égal à Q. En fait, Q= (2)([Pi]) (stockage d'énergie maximum) / (dissipation d'énergie/cycle) comme suit :

Q = [(2)([Pi])][(1/2)(L)[([I.sub.M]).sup.2] / [(I).sup.2] (R/f )]
où [I.sub.M] (courant maximal) = ([racine carrée de 2])(I), ainsi,
Q = (2)([Pi])(f)(L) / R = [X.sub.L] / R
où CAF peut être considéré comme Q ou [X.sub.L] / R.

Pour l'exemple, avec les deux variateurs de 500 hp, CAF est égal à (7)([X.sub.L]) / R, où 7 est un facteur de multiplication représentant la 7ème harmonique (ou 7 fois le fondamental 60Hz) ; [X.sub.L] est l'impédance réactive à 0,00537 ; et R = (0,92)([10.sup.-3]) ohms. Ainsi:

CAF = (7)(.00537) / (0.92)([10.sup.-3]) = 40.86

Le courant de résonance ([I.sub.R]) est égal à (CAF)([I.sub.7]) = (40,86)(157A)= 6415A. Ce courant circule entre la source et la batterie de condensateurs. Le courant net dans la batterie de condensateurs ([I.sub.Q] est égal à 6527A, qui est dérivé comme suit :

([I.sub.Q]) = [racine carrée de [([I.sub.R]).sup.2] + [([I.sub.C]).sup.2]] = [racine carrée de [(6415).sup.2] + [(1203).sup.2]] = 6527A

La valeur de [I.sub.Q] surchargera sérieusement les condensateurs. Si le dispositif de protection ne fonctionne pas pour protéger la batterie de condensateurs, de graves dommages se produiront.

Le transformateur et la batterie de condensateurs peuvent également former un circuit de résonance en série et provoquer d'importantes distorsions de tension et des conditions de surtension sur le bus 480 V. Avant l'installation d'une batterie de condensateurs d'amélioration du facteur de puissance, une analyse harmonique doit être effectuée pour s'assurer que les fréquences de résonance ne coïncident pas avec les composantes harmoniques proéminentes contenues dans les tensions et les courants.

Câbles

Le flux de courant normal à 60 Hz dans un câble produit des pertes [I.sup.2]R et la distorsion de courant introduit des pertes supplémentaires dans le conducteur. De plus, la résistance effective du câble augmente avec la fréquence en raison de l'effet de peau, où des liaisons de flux inégales sur la section transversale du câble font circuler le courant alternatif sur la périphérie externe du conducteur. Plus la fréquence du courant alternatif est élevée, plus cette tendance est grande. En raison des courants fondamentaux et harmoniques qui peuvent circuler dans un conducteur, il est important de s'assurer qu'un câble est conçu pour le bon flux de courant.

Un ensemble de calculs doit être effectué pour déterminer le niveau d'ampérage d'un câble. Pour ce faire, la première chose à faire est d'évaluer l'effet peau. L'épaisseur de peau se rapporte à la pénétration du courant dans un conducteur et varie inversement à la racine carrée de la fréquence, comme suit :

Épaisseur de peau ([Delta]) = S / [racine carrée de f]

où "S" est une constante de proportionnalité basée sur les caractéristiques physiques du conducteur et sa perméabilité magnétique et "f" est la fréquence.

Si [R.sub.dc] est la résistance continue d'un conducteur, la résistance alternative ([R.sub.f]) à la fréquence "f" est donnée par l'expression,

[R.sub.f] = (K)([R.sub.dc])

La valeur de K est déterminée à partir du tableau présenté page 42. Sa valeur correspond à la valeur calculée du paramètre de résistance à l'effet de peau (X), où X peut être calculé comme suit :

X = 0,0636 [racine carrée de f[Mu] / [R.sub.dc]]

ou ce calcul, 0,0636 est une constante pour les conducteurs en cuivre, "f" est la fréquence, [R.sub.dc] est la résistance DC par mile du conducteur, et [Mu] est la perméabilité du matériau conducteur. La perméabilité pour les matériaux non magnétiques, comme le cuivre, est approximativement égale à 1 et c'est la valeur utilisée. Les tableaux ou graphiques contenant les valeurs de X et K sont normalement disponibles auprès des fabricants de conducteurs. La valeur de K est un facteur multiplicateur qui doit être multiplié par la résistance normale du câble.

Exemple : Trouvez les résistances AC 60 Hz et 300 Hz d'un conducteur en cuivre 4/0 qui a une résistance DC ([R.sub.dc]) de 0,276 ohm par mile. En utilisant l'équation suivante

X = 0.0636[racine carrée de f[Mu] /[R.sub.DC]] On trouve que [X.sub.60] = (.0636)[[racine carrée de (60)(1) / .276] ] = 0,938. Et, la valeur de K du tableau, lorsque [X.sub.60] = 0,938, est d'environ 1,004. Ainsi, la résistance du conducteur par mile à 60 Hz = (1,004)(0,276) = 0,277 ohm.

Pour 300 Hz, [X.sub.300] = (0,0636) [[racine carrée de (300)(1) / 0,276]] = 2,097. Pour cette condition, la valeur de K, basée sur [X.sub.300] = 2,097 du tableau, est d'environ 1,092. Et, la résistance du conducteur par mile à 300 Hz = (1,092)(0,276) = 0,301 ohm.

Le rapport de résistance, également appelé rapport d'effet de peau (E), basé sur la résistance de 300 Hz à la résistance de 60 Hz = 0,301 / 0,277 = 1,09. Comme on peut le voir; E = [Xn] / [X60]

Une expression prudente du facteur de courant nominal (q) pour les câbles transportant des courants harmoniques est dérivée en ajoutant les pertes [I.sup.2]R produites par chaque composante de courant de fréquence harmonique au niveau équivalent de 60 Hz, comme suit :

q = [[I.sub.[1.sup.2]][E.sub.1] + [I.sub.[2.sup.2]][E.sub.2] + [I.sub. [3.sup.2]][E.sub.3] + ... [I.sub.[n.sup.2][E.sub.N] où [I.sub.1], [I. sub.2], [I.sub.3] ... [I.sub.n] sont les rapports des courants harmoniques au courant de fréquence fondamentale et [E.sub.1], [E.sub.2] , [E.sub.3], ... [E.sub.E] sont des rapports d'effet de peau. (rapport de la résistance effective du câble à la fréquence harmonique à la résistance à la fréquence fondamentale).

Exemple : déterminer le facteur de courant nominal (q) pour un câble de 60 Hz requis pour transporter une charge non linéaire avec les caractéristiques harmoniques suivantes : courant fondamental = 190 A, courant de 5e harmonique = 50 A, courant de 7e harmonique = 40 A, courant de 11e harmonique = 15 A et le courant 13ème harmonique = 10A.

Les ratios d'effet de peau sont les suivants :

[E1] = 1,0 ; [E5] = 1,09 ; [E7] = 1,17 ; [E11] = 1,35 ; [E13] = 1,44.

Comme mentionné précédemment, le rapport d'effet de peau (E), également appelé rapport de résistance, est égal à [Xn] / [X60]. À titre d'exemple, le rapport d'effet de peau pour E5 est basé sur le rapport de la résistance de 300 Hz à la résistance de 60 Hz, qui est de 0,301 / 0,277 = 1,09.

Les rapports de courant harmonique sont les suivants :

[I.sub.1] = 190/190 = 1.0 [I.sub.5] = 50/190 = 0.263 [I.sub.7] = 40/190 = 0.210 [I.sub.11] = 15/190 = 0,079 [I13] = 10/190 = 0,053 q = [(1,0)2](1,0) + [(0,263)2](1,09) + [(0,210)]. 2](1.17) + [(0.079).sup.2](1.35) + [(0.053).sup.2](1.44)

q = 1,14

Parce que le câble doit être capable de gérer à la fois les charges fondamentales et harmoniques, sur la base du facteur q, le câble doit être évalué pour un courant minimum de (1,14)(190) = 217A à 60 Hz

TERMES A CONNAÎTRE

Pertes par courants de Foucault : Puissance dissipée due au courant circulant dans le matériau métallique (noyau, enroulements, boîtier et matériel associé dans les moteurs, etc.) sous l'effet des forces électromotrices induites par la variation du flux magnétique.

Hystérésis : la perte d'énergie dans le matériau de l'aimant qui résulte d'un champ magnétique alternatif lorsque les aimants élémentaires du matériau cherchent à s'aligner sur le champ magnétique inverse.

Impédance : L'opposition totale qu'un circuit électrique présente à un courant alternatif. C'est la mesure des attributs résistifs et réactifs complexes d'un composant (conducteur, machinerie, etc.) ou de l'ensemble du système dans un circuit CA. L'impédance provoque une perte électrique et se manifeste généralement sous forme de chaleur.

Pertes dans le fer : Il s'agit des pertes par hystérésis et courants de Foucault associées aux tôles métalliques des moteurs et des générateurs.

Solutions

Il existe une variété de solutions disponibles pour réduire les effets des harmoniques du système électrique.

Les filtres passifs, les filtres de puissance des séries DFC-T, DFC-F et DFC-TF sont largement utilisés pour contrôler les harmoniques et constituent une solution simple, mais avec le temps, ils peuvent perdre de leur efficacité à mesure que leurs composants vieillissent et peuvent également être submergés par des sources d'harmoniques. le réseau.